Die Bedeutung der Titius-Bode-Reihe für die Systemstabilität
Computersimulationen hypothetischer Planetensysteme zeigen eindeutig,
wie entscheidend die Resonanzvermeidung von Planetenbahnen für die Stabilität
des Systems ist. Es gibt dazu eine verblüffende Analogie im Maschinenbau:
Eine der wichtigsten Regeln beim Konzipieren eines Getriebes,
ist, für Zahnradpaarungen niemals ganzzahlige Zähnezahl-Verhältnisse zu wählen,
um zu vermeiden, periodisch immer dieselben Zähne aufeinander treffen zu lassen.
Die Gefahr von Resonanzen und Schwingungen wird somit vermindert.
Für die Umlaufzeiten von Planeten gilt das Gleiche.
Als Beispiel seien die Umlaufzeiten von Jupiter und Mars angeführt:
Jupiter benötigt für einen Umlauf um die Sonne 4332,7 Erdentage, Mars 686,7 Tage.
Das ist ein Zahlenverhältnis von 6,31 zu 1.
Angenommen, die Umlaufzeiten verhielten sich 6 zu 1,
dann würden sich Mars und Jupiter bei jedem 6.Mars-Umlauf in der gleichen
Position begegnen. Die Mars-Umlaufbahn würde dabei jedes Mal etwas mehr verzerrt,
und mit Jupiter in Schwingung zu geraten.
Die mittlere Entfernung des Jupiters zu Sonne beträgt 7,784E+13 cm.
Nach dem 3. Keplerschen Gesetz verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten,
wie die Kuben der großen Halbachsen. Der Mars-Umlaufradius würde
demzufolge die 3.Wurzel aus ( Jupiterbahnradius3 / 36 ) betragen,
also 235.741.112 km. Das sind nur 7,8 Millionen km, oder 3,4% mehr,
als der wirkliche Bahnradius. Dieser wäre für Mars eine Katastrophe,
denn Jupiter hätte im Laufe der Zeit mit der Gravitation seiner 3000-fach größeren
Masse den kleinen Nachbarplaneten längst in die Sonne, oder aus dem Sonnensystem katapultiert. Die Vorstellung eines solchen Szenariums geht allerdings von der falschen Vorstellung aus, so eine Konstellation hätte sich formieren können,
denn das Gesetz stabiler Bahnen gilt natürlich auch für Protoplaneten.
Für stabile Verhältnisse im System sind die Umlaufverhältniszahlen vor allem des
Jupiters zu den anderen Planeten von Bedeutung. Die Titius-Bode–Reihe (TBR) ist
sicher nicht die einzige Kombination von stabilen Bahnradien. So zeigt ein Vergleich
(Tabelle: „Vergleich der Umlaufverhältniszahlen“), dass die wirklichen Bahnradien,
die von der TBR um einige Prozent abweichen, noch geringere Kongruenzen aufweisen.
Somit wäre trotz der mathematischen „Eleganz“ der TBR eine Übereinstimmung
mit den wirklichen Sonnenabständen nicht wünschenswert.
Eindrucksvoll ist in diesem Zusammenhang die Verteilung der Partikel im Asteroidengürtel: Dort sind alle Orbitale, die mit Jupiter in verschiedenen Zahlenverhältnissen resonieren, wie leergefegt.